利用最小二乘拟合（Least-square fitting）实现简易房价预测模型
1、概念简介
假设有一组数据（x[i], y[i]），我们知道它们之间的函数关系y=f(x)，通过这些已知信息，我们需要确定函数中的一些参数项。
例如，如果f是一个线性函数：f(x) = k*x + b，那么参数k和b就是我们需要确认的值。
如果这些参数用P表示的话，我们会得到一组P值使得如下公式中函数S的值最小：
这种算法称之为：最小二乘拟合（Least-square fitting）。
公式中的m表示的是样本的记录条数，通过逐条的计算得到的和进行比较，得到S（P）的最小值。
当然这个计算如果用人来做的话，样本数多的情况下几乎无法完成，所以，一般我们用scipy库来做。
2、实际用途
假设我们掌握了若干条某城市的房价（y）与面积（x）的对应数据，且通过绘制散点图发现其相关性大致如图所示：
我们大致猜测，房价y与面积x之间是线性相关的关系，那么一定存在某个公式：y = k*x + b，能够最好的拟合现有数据（注：完全与现实数据拟合的情况是不存在的，除非所有的散点都恰好在同一个直线上）。
为了能够获得根据面积自动预测房价的超能力，我们需要知道参数k和b的具体值。
因为当我们掌握了这组拟合度最好的值，我们才能预测出最接近实际的房价。
所以，我们通过最小二乘拟合的方式，来获得最接近实际情况的k和b的值，从而实现对房价的预测。
ps：当然，实际情况是，房价并不只与面积相关，还与户型、地理位置、周边环境、楼层等多个因素相关，我们为了方便举例，忽略了其他因素。
同样的，在深入学习了机器学习的理论之后，我们还可以将其应用到更加广的范围内，例如：价格、人口、环境等，但那些情况都有一个共同点：一般他们不会是一个简单的线性函数，实际情况更加复杂。
3、使用方法（python演示）
所需资料：
- 一组包含20条房产价格和面积对应关系的数据
- PYTHON运行环境
实现步骤（后面会给出完整代码打包下载）
1）数据整理：将已掌握的数据整理存储为csv逗号间隔文件，方便读取。
我们将使用这样一组数据作为参考数据，用来模拟房价的计算。
真实情况下，我们可以使用已掌握的数据，或通过程序抓取等方式来获得原始数据。
很简单，将excel文件另存为CSV（逗号分隔）即可。
存储后的csv文件，选择打开方式为记事本，我们可以看到：
这时候我们已经完成了简单的数据整理，可以将文件存放到指定目录下，留待程序调用。
2）数据读取：在python中读取csv文件
请参考以下代码：
import scipy as sp
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong'] # 指定默认字体
data = sp.genfromtxt("D:\\Python\\ML\\test.csv", delimiter=",")
x = data[:, 0]
y = data[:, 1]
通过执行print(x)或print(y)，可以看到我们已经成功将面积赋给了x，房价赋给了y，为后面的运算打下了基础。
3）绘制散点图：在pyplot中绘制数据分布散点图
散点图的绘制其实非常简单，交给pyplot来办就可以了：
plt.scatter(x,y)
plt.title("模拟演示数据分布图")
plt.xlabel("面积x")
plt.ylabel("房价y")
plt.autoscale(tight=True)
plt.grid()
plt.show()
绘制出的效果如下：
我们可以看到，其分布大致是一条直线（实际上是有微小偏差的），这就给我们一种直观的判断，房价与面积，应该是线性相关的，但究竟如何计算？我们要拿着一个尺子，去测量x轴和y轴的值吗?当然不用。
4）计算f(x)=k*x + b中的最优参数项k和b的值：
参考代码：
def error(f, x, y):
return sp.sum((f(x)-y)**2)
fp1, residuals, rank, sv, rcond = sp.polyfit(x, y, 1, full=True)
print("[k,b]参数值为 %s 时，最接近演示数据结果。" % fp1)
计算结果：
这里我们得到，当k=2968.52680507，b=2296.35884168时，我们的公式计算结果最接近演示数据。
等等，我们似乎错过了什么？
通过观察演示数据，事实上我们不难发现，我是按照大约3000元/㎡的价格来计算的（真的好便宜的房价啊），然后对结果进行了微调，有的增加了几千元，有的减少了几百元，从而使数据不是非常精确的在同一条直线上。但计算的结果，为什么不是k=3000，b=0呢？
事实上，假设我们已知计算公式的情况下，我们得出的结果，也不是完全一致的，而实际上，可能存在多个参数项的组合，是可以计算出相同结果的，所以程序给出的答案，未必是错误的。下一步我们就来验证一下。
5）验证结果：我们将参数代入方程式，看看计算结果是否接近已知结果：
操作代码：
for i in range(20):
print("当x值为%d时，y的预测值为：%.2f,演示数据中为：%d, 误差为：%d" % (x[i], (x[i]*fp1[0]+fp1[1]), y[i], y[i]-(x[i]*fp1[0]+fp1[1])))
结果如下：
你可能会说，误差也很大啊，最大误差有2000多呢。是的，因为原始数据被调整了。
不过，没关系，我们再来计算以下几组数值，看看通过我们设计数据（y=3000*x）的公式来计算的结果误差有多少：
for i in (80,90,100):
print("当面积为%d平米时，预测值为：%.2f，计算值为：%d，误差为：%d" % (i, (i*fp1[0]+fp1[1]), i*3000, i*3000-(i*fp1[0]+fp1[1])))
我们以80、90、100平米，比较了机器预测结果与实际公式之间的误差：
由此可见，误差已经很微小了，足够进行房价预测了。
4、总结
这样我们就完成了一个非常小的房价预测的软件，如果再增加更多的样本，将会获得更加精准的预测数据。
然后还是要补充的是，通过最小二乘拟合来做的模拟预测，只是为了让我们快速理解机器学习的基本思想理念：让机器自己去尝试不同的参数值组合，找到最接近现实的参数组，从而实现预测。而实际应用中，要远远的比这复杂的多，机器学习博大精深，涉及学科众多，尤其是数学、概率、统计方面，所以要学的还很多，这只是相当于机器学习中的“Hello World！”